设函数f(x)=2cos2(π4-x)+sin(2x+π3)-1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2cos2(π4-x)+sin(2x+π3)-1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2cos2(

π

4

-x)+sin(2x+

π

3

)-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2cos2(

π

4

-x)+sin(2x+

π

3

)-1=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+cos(

π

2

-2x)=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x
=

3

sin(2x+

π

6

)
∴函数f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴

3

sin(2x+

π

6

)∈[-

3

2

，

3

]
∴当x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的值域是[-

3

2

，

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2cos2(π4-x)+sin(2x+π3)-1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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