已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+π2)=f(x-π2)；且当x∈(-π2，π2）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-π6)的解集为_____

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+π2)=f(x-π2)；且当x∈(-π2，π2）时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+

π

2

)=f(x-

π

2

)；且当x∈(-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-

π

6

)的解集为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）满足f(x+

π

2

)=f(x-

π

2

)
即函数f（x）是以π的周期的周期函数；
又∵函数f（x）满足当x∈(-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=sinx，
∴当x∈(-

π

2

，

π

2

）时，f（x）≤f(-

π

6

)的解集为(-

π

2

，-

π

6

]
故不等式f（x）≤f(-

π

6

)的解集为(kπ-

π

2

，kπ-

π

6

]（k∈Z）
故答案为：(kπ-

π

2

，kπ-

π

6

]（k∈Z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+π2)=f(x-π2)；且当x∈(-π2，π2）时..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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