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1、试题题目：已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的单调递增区间；
（2）若f（x0）=
6
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x0的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：任意角的三角函数



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，得
f（x）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
所以函数f（x）的最小正周期为π；
∵2kπ-
π
2
＜2x+
π
6
＜2kπ+
π
2
，k∈Z
∴x∈（kπ-
π
3
，kπ+
π
6
），k∈Z
又x∈[0，
π
2
]，f（x）=2sin（2x+
π
6
）在[0，
π
2
]上的单调递增区间为（0，
π
6
）；
（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+
π
6
），
∵f（x0）=
6
5
，
∴sin（2x0+
π
6
）=
3
5
，
由x0∈[
π
4
，
π
2
]，得2x0+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]．
从而cos（2x0+
π
6
）=-
1-sin2(2x0+
π
6
)
=-
4
5

∴cos2x0=cos[（2x0+
π
6
）-
π
6
]
=cos（2x0+
π
6
）cos
π
6
+sin（2x0+
π
6
）sin
π
6

=
3-4
3
10
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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