用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的-数学试题及答案

1、试题题目：用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅；其对应横坐标分别为x₁、x₂、…x₅且f（x₁）=0，f（x₂）=A，试判断下列命题正确的是_______-．
①x₁、x₂、…x₅依次成等差数列；
②若x₁=

π

3ω

，则x₂=

5π

6ω

；
③f（

x4+x5

2

)=-

2

A=-

2

A；
④线段P₂P₄的长为

1

ω

4A2ω2+π2

．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，
所取五点分别为P₁（-

ф

ω

，0），P₂（

π

2ω

-

ф

ω

，A），P₃（

π

ω

-

ф

ω

，0），P₄（

3π

2ω

-

ф

ω

，-A），P₅（

2π

ω

-

ф

ω

，0），
∴x₁、x₂、…x₅依次成等差数列，即①成立；
∵等差数列x₁、x₂、…x₅的公差为

π

2ω

，
∴若x₁=

π

3ω

，则x₂=

5π

6ω

，即②成立；
f（

x4+x5

2

)=-

2

A=f（

7π

4ω

-

ф

ω

）=Asin

7π

4

=-

2

A，即③成立；
线段P₂P₄的长=

(

π

ω

)2+(-A-A) 2

=

1

ω

π2+4A2ω2

，即④成立．
故答案为：①②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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