已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12，（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12，（ω＞0）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx-

1

2

，（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b?cosC，求函数f（A）的取值范围．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

3

sinωx?cosωx+cos2ωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx=sin(2ωx+

π

6

)，
又

2π

2ω

=4π∴ω=

1

4

，f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)，
∵y=g（x）与y=f（x）关于x=π对称，
∴g(x)=f(2π-x)=sin(

2π-x

2

+

π

6

)=sin(π-(

x

2

-

π

6

))=sin(

x

2

-

π

6

)，
由2k-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

可得：4kπ-

2π

3

≤x≤4kπ+

π

3

，（k∈z）
∴g（x）的单调递增区间是[4kπ-

2π

3

，4kπ+

π

3

]（k∈z）；
（2）由正弦定理：（2sinA-sinC）cosB=sinB?cosC，2sinAcosB=sin（B+C）
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA＞0
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

，
∴0＜A＜

2π

3

，

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

∴f(A)∈(

1

2

，1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12，（ω＞0）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：