已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，且f(x)=a?b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，且f(x)=a?b-1．（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知

a

=(2sinx，cosx)，

b

=(

3

cosx，2cosx)，且f(x)=

a

?

b

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

=(2sinx，cosx)，

b

=(

3

cosx，2cosx)，
所以f(x)=

a

?

b

-1=2

3

sinxcosx+2cos2x-1=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）．
所以f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z解得
kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，即单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]k∈Z
（2）由（1）可知f（x）在区间[0，

π

6

]上单调递增，在[

π

6

，

π

2

]上单调递减，
故当x=

π

6

时，f（x）取到最大值f（

π

6

）=2；当x=

π

2

时，f（x）取到最大值f（

π

2

）=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，且f(x)=a?b-1．（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：