设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35aGA+21bGB+15cGC=0，则sin∠ABC_____

1、试题题目：设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35aGA+21bGB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a

GA

+21b

GB+

15c

GC

=0，则sin∠ABC______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵G为△ABC的重心，
∴

GA

+

GB

+

GC

=0，即

GC

=-

GA

-

GB

，
代入已知等式整理得：（35a-15c）

GA

+（21b-15c）

GB

=0，
∵

GA

，

GB

不共线，
∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=

3

7

c，b=

5

7

c，
设c=7t，则a=3t，b=5t，
根据余弦定理得：cos∠ABC=

a2+c2-b2

2ac

=

9t2+49t2-25t2

2×3t×7t

=

11

14

，
∵∠ABC为三角形的内角，
∴sin∠ABC=

1-cos2∠ABC

=

1-(

11

14

)2

=

5

3

14

．
故答案为：

5

3

14

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35aGA+21bGB..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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