已知方程x2+（2k-1）x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x2+（2k-1）x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：∵x²+（2k-1）x+k²=0，则方程有两个大于1的实数根x₁、x₂：

?

△=(2k-1)2-4k2≥0

(x1-1)(x2-1)＞0

(x1-1)+(x2-1)＞0

?

k≤

1

4

x1x2-(x1+x2)+1＞0

(x1+x2)-2＞0

?

k≤

1

4

k2+(2k-1)+1＞0

-(2k-1)-2＞0

?k＜-2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2
法二：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0对应的函数为f（x）=x²+（2k-1）x+k²
方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的实数根

?

△=(2k-1)2-4k2≥0

-

(2k-1)

2

＞1

f(1)=k2+2k＞0

?

k≤

1

4

k＜-

1

2

k＜-2或k＞0

?k＜-2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2+（2k-1）x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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