随机地向区域0≤y≤4x≥0y≥x2内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于π3的概率为_____

1、试题题目：随机地向区域0≤y≤4x≥0y≥x2内投点，点落在区域的每个位置是等可能..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

随机地向区域

0≤y≤4

x≥0

y≥x2

内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于

π

3

的概率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式组区域

0≤y≤4

x≥0

y≥x2

表示的平面区域为M，即为图中的抛物线在第一象限内阴影部分，
A（

3

，3）
倾斜角小于

π

3

的区域为图中红色阴影部分；
S_{抛物线阴影}=∫₀²（4-x²）dx=32
S_红色阴影=∫

3

0

(

3

x-x²）dx=2

3

由几何概率的计算公式可得P=

2

3

32

=

3

16

故答案为：

3

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“随机地向区域0≤y≤4x≥0y≥x2内投点，点落在区域的每个位置是等可能..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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