已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题：（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；（2）若m，n是整数，且-数学试题及答案

1、试题题目：已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆

，求解下列问题：
（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；
（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，
所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．
椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π．
故点P（m，n）落在椭圆内的概率为

=

（2）当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，
点P（m，n）共有11×9=99个，
其中点（0，4），（0，﹣4），（5，0），（﹣5，0）四点落在椭圆上．
故点P（m，n）落在椭圆上的概率为

当m＞0，n＞0时，点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外．
由对称性知，当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，共有4×9=36个点在椭圆外．
故点P（m，n）落在椭圆外的概率是

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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