已知函数f（x）=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于π2．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

m

?

n

，其中

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于

π

2

．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

3

，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=

m

?

n

=cos2ωx-sin2ωx+2

3

cosωx?sinωx=cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin(2ωx+

π

6

)
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期T=

2π

2ω

=

π

ω

，由题意可知

T

2

≥

π

2

，即

π

2ω

≥

π

2

，
解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是ω|0＜ω≤1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，
∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)
∵f（A）=1
∴sin(2A+

π

6

)=

1

2

而

π

6

＜2a+

π

6

＜

13

6

π
∴2A+

π

6

=

5

6

π
∴A=

π

3

由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

∴b²+c²-bc=3，又b+c=3
联立解得

b=2

c=1

或

b=1

c=2

∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

（或用配方法∵

(b+c)2-3bc=3

b+c=3

∴bc=2
∴

S

△ABC

=

1

2

bcsinA=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinω..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：