已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差π2，初相为π6．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π2]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差

π

2

，初相为

π

6

．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）依题意函数f（x）的周期为π，
∴ω=

2π

ω

=2，又初相为

π

6

，
∴φ=

π

6

；…（4分）
从而f（x）=sin（2x+

π

6

），…（6分）
（II）因为x∈[0，

π

2

]，所以

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，…（9分）
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1；
∴函数f（x）=sin（2x+

π

6

）的值域为[-

1

2

，1]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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