已知角α∈（0，π），向量m=(2，cosα)，n=(cos2α，1)，且m?n=1，f(x)=3sinx+cosx．（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知角α∈（0，π），向量m=(2，cosα)，n=(cos2α，1)，且m?n=1，f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知角α∈（0，π），向量

m

=(2 ， cosα)，

n

=(cos2α ， 1 )，且

m

?

n

=1，f(x)=

3

sinx+cosx．
（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

=(2 ， cosα)，

n

=(cos2α ， 1 )，且

m

?

n

=1，
∴2cos²α+cosα=1即2cos²α+cosα-1=0
∴cosα=

1

2

或cosα=-1，
∵角α∈（0，π），∴cosα=

1

2

?α=

π

3

，
（Ⅱ）∵f(x)=

3

sinx+cosx=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=2sin(x+

π

6

)
∴f(x+α)=f(x+

π

3

)=2sin(x+

π

6

+

π

3

)=2sin(x+

π

2

)=2cosx
∴函数f（x+α）的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]k∈Z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角α∈（0，π），向量m=(2，cosα)，n=(cos2α，1)，且m?n=1，f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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