已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π，-π2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π，-

π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由图象知，A=2，T=4×(

5π

12

-

π

6

)=π
故ω=2，将点(

π

6

，2)代入f（x）的解析式，得sin(

π

3

+φ)=1，又|φ|＜

π

2

，
所以φ=

π

6

，故f(x)=2sin(2x+

π

6

)…（4分）
（Ⅱ）由-π≤x≤-

π

2

，得-

11π

6

≤2x+

π

6

≤-

5π

6

即sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]
所以f（x）的最大值为2，最小值为-1．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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