已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0)对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，则ω的值为（）A．13或2B．13或32C．23或32D．23或2-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(

3π

4

，0)对称，且在区间[0，

π

2

]上是单调函数，则ω的值为（　　）

A．

1

3

或2

B．

1

3

或

3

2

C．

2

3

或

3

2

D．

2

3

或2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）是偶函数，得f（-x）=f（x），即sin（-ωx+?）=sin（ωx+?），
所以-cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．
依题设0＜φ＜π，所以解得φ=

π

2

，
由f（x）的图象关于点M对称，得f（

3π

4

-x）=-f（

3π

4

+x），
取x=0，得f（

3π

4

）=sin（

3ωπ

4

+

π

2

）=cos

3ωπ

4

，
∴f（

3π

4

）=sin（

3ωπ

4

+

π

2

）=cos

3ωπ

4

，∴cos

3ωπ

4

=0，
又ω＞0，得

3ωπ

4

=

π

2

+kπ，k=1，2，3，
∴ω=

2

3

（2k+1），k=0，1，2，
当k=0时，ω=

2

3

，f（x）=sin（x+

π

2

）在[0，

π

2

]上是减函数，满足题意；
当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+

π

2

）在[0，

π

2

]上是减函数；
当k=2时，ω=

10

3

，f（x）=（

10

3

x+

π

2

）在[0，

π

2

]上不是单调函数；
所以，综合得ω=

2

3

或2．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：