已知f（A，B）=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2．（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；（2）当A+B=π2且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量p平移后得到函数y=2-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（A，B）=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2．（1）设△ABC的三内角为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知f（A，B）=sin²2A+cos²2B-

3

sin2A-cos2B+2．
（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；
（2）当A+B=

π

2

且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量

p

平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（A，B）=（sin2A-

3

2

）²+（cos2B-

1

2

）²+1，
由题意

sin2A=

3

2

cos2B=

1

2

得

A=

π

6

或A=

π

3

B=

π

6

.

∴C=

2π

3

或C=

π

2

．
（2）∵A+B=

π

2

，∴2B=π-2A，cos2B=-cos2A．
∴f（A，B）=cos2A-

3

sin2A+3=2cos（2A+

π

3

）+3=2cos2（A+

π

6

）+3．
从而向量

p

=（

π

6

，-3）（只要写出一个符合条件的向量p即可）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（A，B）=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2．（1）设△ABC的三内角为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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