已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+23sinωx?cosωx+t（ω＞0），若f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为3π2，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1．（1）求函数f（x）的表达-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+23..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+2

3

sinωx?cosωx+t（ω＞0），若f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为

3π

2

，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cos2ωx-sin2ωx+

3

sin2ωx+t
=cos2ωx+

3

sin2ωx+t
=2sin(2ωx+

π

6

)+t（4分）
由题意有

T

2

=

3π

2

∴T=3π=

2π

2ω

∴ω=

1

3

（5分）
∵0≤x≤π∴

π

6

≤

2x

3

+

π

6

≤

5π

6

∴f（x）_max=2+t=1
∴t=-1（16分）
∴f(x)=2sin(

2x

3

+

π

6

)-1（7分）
（2）∵f(C)=2sin(

2C

3

+

π

6

)-1=1
∴sin(

2C

3

+

π

6

)=1
又 0＜C＜π∴

π

6

＜

2C

3

+

π

6

＜

5π

6

∴

2C

3

+

π

6

=

π

2

∴C=

π

2

（9分）
∴B=

π

2

-A
∴原方程可化为2cos²A=sinA+sinA
即sin²A+sinA-1=0
解得sinA=

-1±

5

2

∵0＜sinA＜1
∴sinA=

5

-1

2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+23..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：