函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（）A．（π3，0）B．（π12，0）C．（5π12，0）D．（-π12，0）-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=π3对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=

π

3

对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（　　）

A．（

π

3

，0）

B．（

π

12

，0）

C．（

5π

12

，0）

D．（-

π

12

，0）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

2π

ω

=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函数图象关于直线x=

π

3

对称，故f（

π

3

）=Asin（

2π

3

+φ）=±A，故可取φ=-

π

6

．
故函数f（x）=Asin（2x-

π

6

），令2x-

π

6

=kπ，k∈z，
可得 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故函数的对称中心为（

kπ

2

+

π

12

，0），k∈z．
故函数f（x）图象的一个对称中心是（

π

12

，0），
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=π3对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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