如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；（2）当θ变化时，求f(θ)g(θ)的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；
（2）当θ变化时，求

f(θ)

g(θ)

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题得：AC=atanθ
∴f（θ）=

1

2

a²tanθ（0＜θ＜

π

2

）
设正方形的边长为x，则BG=

x

sinθ

，由几何关系知：∠AGD=θ
∴AG=xcosθ 由BG+AG=a?

x

sinθ

+xcosθ=a?x=

asinθ

1+sinθcosθ

∴g（θ）=

a2sin2θ

(1+sinθcosθ)2

（0＜θ＜

π

2

）
（2）

f(θ)

g(θ)

=

(1+sinθcoθ)2

2sinθcosθ

=1+

1

sin2θ

+

sin2θ

4

令：t=sin2θ
∵0＜θ＜

π

2

∴t∈（0，1]∴y=1+

1

t

+

t

4

=1+

1

4

（t+

t

4

）∵函数y=1+

1

4

（t+

t

4

）在（0，1]递减
∴y_min=

9

4

（当且仅当t=1即θ=

π

4

时成立）
∴当θ=

π

4

时，

f(θ)

g(θ)

的最小值为

9

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：