任意a、b∈R，定义运算a*b=a?b，ab≤0-ab，ab＞0.，则f（x）=x*ex的（）A．最小值为-eB．最小值为-1eC．最大值为-1eD．最大值为e-数学试题及答案

1、试题题目：任意a、b∈R，定义运算a*b=a?b，ab≤0-ab，ab＞0.，则f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

任意a、b∈R，定义运算a*b=

a?b，ab≤0

-

a

b

，ab＞0.

，则f（x）=x*e^x的（　　）

A．最小值为-e

B．最小值为-

1

e

C．最大值为-

1

e

D．最大值为e

试题来源：广州一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题中定义可得f（x）=

x．ex

x≤0

-

x

ex

x＞0

，
∴f′（x）=

ex(x+1)

x≤0

x-1

ex

x＞0

，
当x≤0时，f（x）在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，0）上为减函数，
所以f（x）在x=-1时取极小值f（-1）=-

1

e

，
当x＞0时，f（x）在（1，+∞）上为增函数，在（0，1）上为减函数，
所以f（x）在x=1时取极小值f（1）=-

1

e

，
又因为f（-1）=f（1）=-

1

e

，
所以f（x）=x*e^x的最小值为-

1

e

，
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“任意a、b∈R，定义运算a*b=a?b，ab≤0-ab，ab＞0.，则f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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