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1、试题题目：已知函数f(x)=x+4x(x＞0)．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）用定义证明．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f（x）在（0，2]上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．
证明（2）设0＜x1＜x2≤2，则f(x1)-f(x2)=(x1+
4
x1
)-(x2+
4
x2
)=(x1-x2)(1-
4
x1x2
)
因0＜x1＜x2≤2，所有x1-x2＜0，1-
4
x1x2
＜0，所以f（x1）-f（x2）＞0，
即 f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2]上单调递减．
设2＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(x1+
4
x1
)-(x2+
4
x2
)=(x1-x2)(1-
4
x1x2
)
因2＜x1＜x2，所有x1-x2＜0，1-
4
x1x2
＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，
即 f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+4x(x＞0)．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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