已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x?f′(x)-f(x)x2＜0，则不等式x2?f（x）＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-2，2）∪（2，-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x?f′(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有

x?f′(x)-f(x)

x2

＜0，则不等式x²?f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-2，0）∪（0，2）

D．（-2，2）∪（2，+∞）

试题来源：河东区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为当x＞0时，有

xf′(x)-f(x)

x2

＜0恒成立，即[

f(x)

x

]′＜0恒成立，
所以

f(x)

x

在（0，+∞）内单调递减．
因为f（2）=0，
所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x?f′(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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