定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数-数学试题及答案

1、试题题目：定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；④g(x)=

1

2

x为函数f（x）=x²的一个承托函数．其中正确的命题有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜-1）就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx．y=lgx就没有承托函数，∴命题①正确；
②f（x）=2x+3的定义域和值域都是R，存在一个承托函数y=2x+1，故命题②不正确；
③令F（x）═|3x|-2x=

x x≥0

-5x x＜0

，
可见在x≥0时，函数F（x）单调递增，最小值F（0）=0，
在x＜0时，函数F（x）单调递减，最小值大于F（0）=0，
∴F（x）≥0在R上恒成立，符合定义
∴命题③正确；
④x=1时，g（1）=

1

2

，f（1）=1，显然g（1）＜f（1），
当x=

1

4

时，g（

1

4

）=

1

8

，f（

1

4

）=

1

16

，显然g（

1

4

）＞f（

1

4

），
命题④不正确．
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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