请设计一个函数，使其具有以下性质：（1）是奇函数，（2）定义域是（-∞，+∞），（3）值域是（-1，1）_____

1、试题题目：请设计一个函数，使其具有以下性质：（1）是奇函数，（2）定义域是（-∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

请设计一个函数，使其具有以下性质：（1）是奇函数，（2）定义域是（-∞，+∞），（3）值域是（-1，1）______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数满足是奇函数且值域是（-1，1），则不妨设f（x）=x，-1＜x＜1．，此时（1）（3）满足．
下面只需让x≥1或x≤-1的函数值在（-1，1）内，且图象关于原点对称，所以不妨设此时f（x）=0，x≥1或x≤-1．
所以满足条件的函数可以是f(x)=

x，-1＜x＜1

0，x≥1或x≤-1

．
故答案为：f(x)=

x，-1＜x＜1

0，x≥1或x≤-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请设计一个函数，使其具有以下性质：（1）是奇函数，（2）定义域是（-∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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