定义在R上的函数f（x）同时满足条件：①对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）；②x＞0时，f（x）＞1．那么，（1）试举出满足上述条件的一个具体函数；（2）求f（0）的值；（3）比较f（-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）同时满足条件：①对定义域内任意实数a，b，都有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）同时满足条件：①对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）；②x＞0时，f（x）＞1．那么，
（1）试举出满足上述条件的一个具体函数；
（2）求f（0）的值；
（3）比较f（1）和f（3）的大小并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知函数的性质与递增的指数函数的性质相同，
故可令f（x）=2^x（或f（x）=a^x（a＞1））；（4分）
（2）令a＞0，b=0，则f（a）=f（a）?f（0），而f（a）＞0，
∴f（0）=1；（4分）
（3）∵f（3）=f（1）+f（2），
∴f（3）-f（1）=f（2）＞0，
∴f（1）＜f（3）（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）同时满足条件：①对定义域内任意实数a，b，都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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