已知定义在R上的奇函数f（x）满足：f(x+4)=1f(x)，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（2011）=_____

1、试题题目：已知定义在R上的奇函数f（x）满足：f(x+4)=1f(x)，当x∈（0，2]时，f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的奇函数f（x）满足：f(x+4)=

1

f(x)

，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x，则f（2011）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f(x+4)=

1

f(x)

，可得f(x+8)=

1

f(x+4)

=f(x)，函数的周期为8，
所以f（2011）=f（251×8+3）=f（3）
在f(x+4)=

1

f(x)

中令x=-1，又得f（3）=

1

f(-1)

=

1

-f(1)

=

1

-21

=-

1

2

故答案为：-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数f（x）满足：f(x+4)=1f(x)，当x∈（0，2]时，f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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