定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+32），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（）A．1B．-1C．0D．-2-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+

3

2

），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．-2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)成中心对称，∴f（x）=-f（-

3

2

-x），
又f（x）=-f（x+

3

2

），∴f（x）=f（x+3），且-f（-

3

2

-x）=f（-x），∴f（-x）=f（x）．
∴f（-1）+f（0）+f（1）=f（0）+2f（1）=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2011）=0×670+f（1 ）=1，
故选 A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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