设f（x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最大值f（a）B．有最小值f（a）C．有最大值f(a+b2)D．有最小值f(a+b2)-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（　　）

A．有最大值f（a）

B．有最小值f（a）

C．有最大值f(

a+b

2

)

D．有最小值f(

a+b

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

任取x₁＜x₂，x₂-x₁＞0，
∵当x＞0时，f （x）＜0，
∴f（x₂-x₁）＜0
即f（x₂）+f（-x₁）＜0；
∵f （x）是奇函数，
∴有f（x₂）-f（x₁）＜0
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在R上递减．
∴f（x）在区间[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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