已知函数f（x），x∈R满足f（2）=3，且f（x）在R上的导数满足f/（x）-1＜0，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为_____

1、试题题目：已知函数f（x），x∈R满足f（2）=3，且f（x）在R上的导数满足f/（x）-1＜0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x），x∈R满足f（2）=3，且f（x）在R上的导数满足f^/（x）-1＜0，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据f（x）在R上的导数满足f^/（x）-1＜0即f′（x）＜1，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为：
①当f′（x）＜0时得到函数f（x）单调递减，
即当x²＜2时，得到f（x²）＞f（2）=3即x²+1＞3，解得x²＞2，矛盾；
②当0＜f′（x）＜1时得到函数f（x）单调递增，
即当x²＞2时，得到f（x²）＞f（2）=3即x²+1＞3，解得x²＞2，所以x＞

2

或x＜-

2

综上，不等式f（x²）＜x²+1的解集为{x|x＞

2

或x＜-

2

}
故答案为{x|x＞

2

或x＜-

2

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x），x∈R满足f（2）=3，且f（x）在R上的导数满足f/（x）-1＜0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：