经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第-数学试题及答案

1、试题题目：经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格/千元	23	30	22	7

（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）；
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系是g（x）=-

1

3

x+

109

3

（1≤x≤100，x∈N），求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30）；
代入函数求得a=

1

4

，b=22；
当40≤x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），D（90，7）；
代入函数求得a=-

1

2

，b=52；
∴函数解析式为：y=f(x)=

1

4

x+22，(1≤x＜40，x∈N)

-

1

2

x+52

&(40≤x≤100，x∈N)

（2）设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，s（x）=(

1

4

x+22)?(-

1

3

x+

109

3

)=-

1

12

(x-

21

2

)2+

38809

48

；
∴当x=10或11时，函数有最大值s（x）_max=

9702

12

=808.5（千元）；
当40≤x≤100时，s（x）=(-

1

2

x+52)?(-

1

3

x+

109

3

)=

1

6

(x2-213x+11336)；
∴当x=40时，s（x）_max=736（千元）．
综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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