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1、试题题目:已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.(1)求常数k的值;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.
(1)求常数k的值;
(2)当x取何值时函数f(x)的值最小?并求出f(x)的最小值;
(3)设g(x)=log4(a?2x-
4
3
a)
(a≠0),且函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

  试题来源:闵行区一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵f(x)为偶函数,
故log4(4-x+1)+(k-1)x=log4(4x+1)-(k-1)x对所有x∈R都成立,(2分)
即(2k-3)x=0对所有x∈R都成立,
k=
3
2
.(4分)
(2)由(1)得f(x)=log4(4x+1)-
x
2
,即f(x)=log4
4x+1
2x
.(2分)
log4(2x+
1
2x
)≥log42=
1
2

故当且仅当x=0时,(3分)
f(x)的最小值是
1
2
.(5分)
(3)由方程log4(4x+1)-
x
2
=log4(a?2x-
4
3
a)
(*)
可变形为
4x+1
2x
=a?2x-
4
3
a①
a?2x-
4
3
a>0②
,由②得
a>0
2x
4
3
a<0
2x
4
3

令2x=t,则
a>0
t>
4
3
,或
a<0
0<t<
4
3

由①得(a-1)(2x)2-
4
3
a?2x-1=0
,设h(t)=(a-1)t2-
4
3
at-1
(2分)
∴当a>0时,(a-1)h(
4
3
)<0?a>1
,(4分)
当a<0时,h(0)=-1<0,
h(
4
3
)>0?a
不存在,
△=(-
4
3
a)2+4(a-1)=0
时,a=
3
4
或a=-3,
a=
3
4
,则t=-2,不合题意,舍去,若a=-3,则t=
1
2
,满足题意,(5分)
∴当a=-3或a>1时,函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点.(7分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.(1)求常数k的值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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