已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=1时，f(x)=x2-|x|+1=

x2-x+1，x≥0

x2+x+1，x＜0

=

(x-

1

2

)2+

3

4

，x≥0

(x+

1

2

)2+

3

4

，x＜0

（2分）
∴f（x）的单调增区间为（

1

2

，+∞），（-

1

2

，0）f（x）的单调减区间为（-∞，-

1

2

），（0，

1

2

）
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-

1

2a

)2+2a-

1

4a

-1
100＜

1

2a

＜1即a＞

1

2

f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a-2
201≤

1

2a

≤2即

1

4

≤a≤

1

2

时，g(a)=f(

1

2a

)=2a-

1

4a

-1
30

1

2a

＞2即0＜a＜

1

4

时f（x）在[1，2]上是减函数g（a）=f（2）=6a-3
综上可得g(a)=

6a-3，0＜a＜

1

4

2a-

1

4a

-1

1

4

≤a≤

1

2

3a-2，a＞

1

2

（10分）
所以实数a的取值范围是[-

1

2

，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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