给出下列四个函数：①y=x+1x(x≠0)②y=3x+3-x③y=x2+2+1x2+2④y=sinx+1sinx，x∈(0，π2)其中最小值为2的函数是_____

1、试题题目：给出下列四个函数：①y=x+1x(x≠0)②y=3x+3-x③y=x2+2+1x2+2④y=sinx+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

给出下列四个函数：
①y=x+

1

x

(x≠0)②y=3^x+3^-x③y=

x2+2

+

1

x2+2

④y=sinx+

1

sinx

，x∈(0，

π

2

)
其中最小值为2的函数是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数y=x+

1

x

(x≠0)为奇函数，只有极小值，无最小值；
②∵3^x＞0，3^-x＞0，∴y=3^x+3^-x≥2，∴函数由最小值2；
③设

x2+2

=t，∵

x2+2

≥ 2，t≥2，∴y=

x2+2

+

1

x2+2

=t+

1

t

在[2，+∞）上单调增，∴函数的最小值为

5

2

；
④设sinx=t，∵x∈(0，

π

2

)，∴0＜t＜1，∴y=t+

1

t

在（0，1）上单调减，∴函数无最小值．
故答案为：②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个函数：①y=x+1x(x≠0)②y=3x+3-x③y=x2+2+1x2+2④y=sinx+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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