已知a，b为实数，a＞2，函数f(x)=|lnx-ax|+b，若f(1)=e+1，f(2)=e2-ln2+1．（1）求实数a，b；（2）求函数f（x）在[1，e2]上的取值范围；（3）若实数c、d满足c≥d，cd=1，求f（c）+f（d）的最-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b为实数，a＞2，函数f(x)=|lnx-ax|+b，若f(1)=e..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知a，b为实数，a＞2，函数f(x)=|lnx-

a

x

|+b，若f(1)=e+1，f(2)=

e

2

-ln2+1．
（1）求实数a，b；
（2）求函数f（x）在[1，e²]上的取值范围；
（3）若实数c、d满足c≥d，cd=1，求f（c）+f（d）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(1)=e+1，f(2)=

e

2

-ln2+1．
得：

|ln1-a|+b=e+1

|ln2-

a

2

|+b=

e

2

-ln2+1

，
因为a＞2，所以，

a+b=e+1

a

2

-ln2+b=

e

2

-ln2+1

，解得：a=e，b=1．
（2）由（1）知，f(x)=|lnx-

e

x

|+1，
令g(x)=lnx-

e

x

，则g′(x)=

1

x

+

e

x2

=

x+e

x2

，
当x∈[1，e²]时g^′（x）＞0恒成立，
所以，g（x）在[1，e²]上为增函数，
所以g（x）_min=g（1）=-e，g(x)max=g(e2)=lne2-

e

e2

=2-

1

e

．
所以，|lnx-

e

x

|∈[0，e]，
则函数f（x）在[1，e²]上的取值范围是[1，e+1]．
（3）由c≥d，cd=1，得e≥1，
所以lnc≥0，ce≥0，
若1≤c＜e，
f(c)+f(d)=|lnc-

e

c

|+|-lnc-ce|+2
=

e

c

-lnc+lnc+ce+2=

e

c

+ce+2≥2

e

c

?ce

+2=2e+2．
若c=e，
f(c)+f(d)=|lnc-

e

c

|+|-lnc-ce|+2
=e²+3．
若c＞e，
f(c)+f(d)=|lnc-

e

c

|+|-lnc-ce|+2
=lnc-

e

c

+lnc+ce+2
=2lnc+e(c-

1

c

)+2，
函数h(c)=2lnc+e(c-

1

c

)+2为（e，+∞）上的增函数，
所以，f(c)+f(d)＞h(e)=2lne+e(e-

1

e

)+2=e²+3．
因为e²+3≥2e+2，
所以，当c=d=1时，f（c）+f（d）的最小值为2e+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b为实数，a＞2，函数f(x)=|lnx-ax|+b，若f(1)=e..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：