已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．（1）求f（0）的值；（2）当x∈（13，1]时，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（1）求f（0）的值；
（2）当x∈（

1

3

，1]时，求证：f（x）＜3x+3．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（0+0）≥f（0）+f（0）-3，得f（0）≤3，
又由已知f（0）≥3，所以f（0）=3
（2）设0≤x₁＜x₂≤1，则0＜x₂-x₁≤1，
f（x₂）-f（x₁）=f（x₂-x₁+x₁）≥f（x₂-x₁）+f（x₁）-3-f（x₁）=f（x₂-x₁）-3≥0
得 f（x₁）≤f（x₂，
由于x∈[0，1]，得f（x）_max=f（1）=4．
又当x∈(

1

3

， 1 ]时，4＜3x+3≤6，
所以f（x）＜3x+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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