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1、试题题目:设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.(1)求证:函数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.
(1)求证:函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数;
(2)试构造一个满足上述题意且在(-∞,+∞)内不是单调递减的函数.(不必证明)

  试题来源:闸北区一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则0>-x1>-x2(2分)
由y=f(x)在区间(-∞,0)上是单调递减函数,有f(-x1)<f(-x2),(3分)
又由y=f(x)是奇函数,有-f(x1)<-f(x2),即f(x1)>f(x2).         (3分)
所以,函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.                   (1分)
(2)如函数f(x)=
-x+2,x>0
0,x=0
-x-2,x<0.
满足在(-∞,0)和(0,+∞)上是单调减函数,
但在(-∞,+∞)内不是单调递减的函数       (6分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.(1)求证:函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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