发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意得f(0)=(0-1)f(0)+f(1), ∵f(0)=1∴f(1)=2 同理得:∴f(2)=4(2分) 又对任意n∈Z,f(n)=(n-n-1)f(n)+f(n+1) 即 2f(n)=f(n+1)(4分) 当n∈N+时,f(n)=2f(n-1)=22f(n-2)=…=2nf(0)=2n 当n∈N-时,f(0)=2f(-1)=22f(-2)=…=2-nf(n), 即 f(n)=2n. (7分) 综上可得:f(n)=2n(n∈Z) 当x∈[3,4)时,f(x)=f(3)(x-4)+f(4)=8x-16(8分) (Ⅱ)f(x)是定义域上的增函数. 任意取两个实数x1,x2,设x1<x2 ①若n-1≤x1<x2<n,则f(x1)-f(x2)=f(n-1)(x1-n)+f(n)-f(n-1)(x2-n)-f(n) =f(n-1)(x1-x2)=2n-1(x1-x2)<0(12分) ②若n1-1则x1<n1n-1<x2<n, 依①可得 f(x2)…f(n-1) 事实上 f(n-1)=2n-1,f(n1)=2n1,∵n1,n-1 ∴f(n1),f(n-1)∴f(x2)≥f(n1)f(x1)=f(n1-1)(x1-n1)+f(n1)=2n1-1(x1-n1)+f(n1)<f(n1)≤f(x2) 综上所述:f(x1)<f(x2)(16分) 所以,f(x)是定义域上的增函数. (Ⅲ)对任意M>0,取M0>M,且log2M0∈Z, 记x0=log2M0 则:f(x0)=f(log2M0)=2log2M0=M0>M 所以 f(x)为R上无界函数. (20分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为R(实数集)的函数,f(x)中,f(0)=1且当n-1≤x<n(n∈Z)时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。