已知函数f(x)=xm-2x，且f（2）=1．（1）求m的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并给予证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=xm-2x，且f（2）=1．（1）求m的值；（2）判定f（x）的奇偶性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=xm-

2

x

，且f（2）=1．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并给予证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（2）=1，即2m-

2

=1，解得m=1．
（2）函数f（x）为奇函数．
函数f(x)=x-

2

x

的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．
又因为f(-x)=-x-

2

-x

=-(x-

2

x

)=-f(x)，
所以f（x）是奇函数．
（3）设x₁＜x₂＜0，
则f(x1)-f(x2)=x1-

2

x1

-(x2-

2

x2

)=x1-x2-(

2

x1

-

2

x2

)=(x1-x2)(1+

2

x1x2

)，
因为x₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，1+

2

x1x2

＞0，
所以f（x₁）＜f（x₂），
因此f（x）在（-∞，0）上为单调增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=xm-2x，且f（2）=1．（1）求m的值；（2）判定f（x）的奇偶性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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