发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
|
(1)证明:设x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,则f(x2-x1)>1 ∵函数f(x)对于任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1成立 ∴令m=n=0,有f(0+0)=f(0)+f(0)-1,即f(0)=1, 再令m=x,n=-x,则有f(x-x)=f(x)+f(-x)-1,即f(0)=f(x)+f(-x)-1, ∴f(-x)=2-f(x), ∴f(-x1)=2-f(x1) 而f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1=f(x2)+2-f(x1)-1>1, 即f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1), ∴函数f(x)在R上为增函数; (2)∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=3f(1)-2=4 ∴f(1)=2. ∴f(a2+a-5)<2,即为f(a2+a-5)<f(1), 由(1)知,函数f(x)在R上为增函数,a2+a-5<1,即a2+a-6<0, ∴-3<a<2 ∴不等式f(a2+a-5)<2的解集是{a|-3<a<2} |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对于任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。