（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(xy)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）关于x的不等式组

x2-x-2＞0

2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(

x

y

)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(

1

x

)＜2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）不等式x²-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0可化为（x+k）（2x+5）＜0，
由题意可得2x²+（2k+5）x+5k＜0的解集为-

5

2

＜x＜-k．
∵不等式组的整数解的集合为{-2}，∴-2＜-k≤3．即-3≤k＜2．…．（6分）
（Ⅱ）∵f（6）=1，∴2=2f（6），故不等式f(x-3)-f(

1

x

)＜2 即 f(x-3)-f(

1

x

)＜2f(6)，∴f（x²-3x）＜2f（6）．
∴f（x²-3x）-f（6）＜f（6）即 f(

x2-3x

6

)＜f(6)，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴

(x-3)＞0

x＞0

x2-3x

6

＜6

，∴3＜x＜

3+3

17

2

． …．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：