已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x（1）若t=2x，把y写成关于t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数y=4^x+2^x+1+5，x∈[0，2]，若t=2^x
（1）若t=2^x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解．（1）原函数化为y=（2^x）²+2?2^x+5..（2分）∵t=2^x∴y=t²+2t+5又．（4分）x∈[0，2]∴t∈[1，4]∴y=t²+2t+5函数定义域为t∈[1，4]..（6分）
（2）由（1）知原函数可化为y=t²+2t+5t∈[1，4]（8分）
y=t²+2t+5=（t+1）²+4（10分）
函数在区间[1，4]为增函数，（12分）
当t=4即x=2时，函数取到最大值y_max=29（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x（1）若t=2x，把y写成关于t..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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