定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对-数学试题及答案

1、试题题目：定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x₁，x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，总有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=______．

试题来源：泉州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4
∴f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)+f(

4023

2012

)+f(

4022

2012

)+…+f(

2

2012

)+f(

1

2012

)=-4×4023
∴f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=-8046
故答案为：-8046

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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