发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=3x2-a 若f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数, 则须y′≤0,即α≥3x2恒成立, 这样的实数a不存在, 故f(x)在[1,+∞)上不可能是单调递减函数; 若f(x)在[1,+∞)]上是单调递增函数,则a≤3x2恒成立, 由于x∈[1,+∞),故3x2≥3,解可得a≤3, 又由a>0,则a的取值范围是0<a≤3; (2)(反证法)由(1)可知f(x)在[1,+∞)上只能为单调递增函数. 假设f(x0)≠x0,若1≤x0<f(x0),则f(x0)<f(f(x0))=x0,矛盾; …(8分) 若1≤f(x0)<x0,则f(f(x0))<f(x0),即x0<f(x0),矛盾,…(10分) 故只有f(x0)=x0成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数.(1)求实数a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。