某同学探究函数f(x)=x+4x（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：x…14121322834816…y…16.258.55256425658.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（-数学试题及答案

1、试题题目：某同学探究函数f(x)=x+4x（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

某同学探究函数f(x)=x+

4

x

（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：

x

…

1

4

1

2

1

3

2

8

3

4

8

16

…

y

…

16.25

8.5

5

25

6

4

25

6

5

8.5

16.25

…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若x₁x₂=4，则 f（x₁）______f（x₂）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+

4

x

（x＞0）在区间（0，2）上递减，则f（x）在区间______ 上递增；
（2）当x=______时，f(x)=x+

4

x

（x＞0）的最小值为______；
（3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数f(x)=x+

4

x

（x＜0）的最大值吗？为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）=，（2，+∞）（左端点可以闭），
（2）由表格得，x=2时，f(x)=x+

4

x

（x＞0）取最小值是4
（3）∵函数 f(x)=x+

4

x

的定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=-f（x），
∴f(x)=x+

4

x

是奇函数，
∴函数f(x)=x+

4

x

（x＜0）与函数f(x)=x+

4

x

（x＞0）关于原点对称，
则函数f(x)=x+

4

x

（x＜0）在x=-2时取得最大值-4． …

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某同学探究函数f(x)=x+4x（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：