已知集合M={（x，y）|（x+x2+1）（y+y2+1）=1}，则集合M表示的图形是_____

1、试题题目：已知集合M={（x，y）|（x+x2+1）（y+y2+1）=1}，则集合M表示的图形是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知集合M={（x，y）|（x+

x2+1

）（y+

y2+1

）=1}，则集合M表示的图形是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把式子中的x、y看作变量，把（x+

x2+1

）（y+

y2+1

）=1中出现的代数式看作函数，
等式化为：x+

x2+1

=

1

y+

y2+1

=-y+

y2+1

，
设f(x)=x+

x2+1

（x∈R），则上式化为f（x）=f（-y），
∵f′(x)=1+

1

2

?

2x

x2+1

=

2(

x2+1

+x)

2

x2+1

＞0，
∴f(x)=x+

x2+1

为R上的增函数，
∴x=-y，即x+y=0，
则集合M表示的图形是直线，
故答案为：直线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={（x，y）|（x+x2+1）（y+y2+1）=1}，则集合M表示的图形是__..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：