若f(x)=sinπ6x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=_____

1、试题题目：若f(x)=sinπ6x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

若f(x)=sin

π

6

x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由T=

2π

λ

=

2π

π

6

=12，得到f（x）是以12为周期的函数，
可得：f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）=0，
∴f（x）中每连续六项的和等于0，f（x）中共有1007项，
∵1007÷6=167…5，
∴f（x）=f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）
=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

=

1

2

+1+

1

2

-

1

2

-1
=

1

2

．
故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f(x)=sinπ6x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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