如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1，则P为△A1B1C1的外心．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：
（1）AA′、BB′、CC′交于一点P；
（2）设△ABC三边中点分别为A₁、B₁、C₁，则P为△A₁B₁C₁的外心．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）设圆O半径为R．
由△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′，
知：BC′=B′C=R，∠C′BA=∠C′AB=∠OAB，∠B′CA=∠B′AC=∠OAC，
∴∠C′BA+∠B′CA=∠OAB+∠OAC=∠BAC，
∴∠C′BC+∠B′CB=∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°，
∴BC′∥B′C，
∴BB′，CC′互相平分，交于中点，
同理CC′，AA′互相平分，交于中点，
∴AA′、BB′、CC′交于一点P；

（2）∵P为CC′中点，A₁为BC中点，
∴PA₁=

1

2

B′C=

1

2

R，
同理PB₁=

1

2

R，PC₁=

1

2

R，
∴PA₁=PB₁=PC₁，
∴P是△A₁B₁C₁的外心．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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