发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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 （Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=
①当a≥-1，因为1≤x≤e，所以x+a≥0，此时f'（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上为增函数． ②当a≤-e时，因为1≤x≤e，所以x+a≥0，此时f'（x）≤0，此时f（x）在[1，e]上为减函数． ③当-e＜a＜-1时，令f'（x）=0得x=-a．于是当1≤x≤-a时，f'（x）≤0，所以函数f（x）在[1，-a]上为减函数． 当-a≤x≤e时，f'（x）≥0，所以函数f（x）在[-a，e]上为增函数． 综上可知，当a≥-1时，f（x）在[1，e]上为增函数．当a≤-e时，f（x）在[1，e]上为减函数． 当-e＜a＜-1时，f（x）在[1，-a]上为减函数，在[-a，e]上为增函数． （Ⅱ）由f（x）＜x，得lnx-
令g（x）=xln?x-x2，要使a＞xln?x-x2 在[1，+∞）上恒成立，只需a＞gmax?（x）即可． g'（x）=lnx-2x+1=lnx-（2x-1），分别作出函数y=lnx和y=2x-1的图象如图．由图象可知当x≥1时，lnx＜2x-1． 此时g'（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减，所以g（x）的最大值为g（1）=-1，所以a＞-1，即a的取值范围是（-1，+∞）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）（1）讨论f（x）在[1，e]上的单调性；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。