已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在区间(-23，-13)内是减函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间(-

2

3

，-

1

3

)内是减函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=x³+ax²+x+1求导：f'（x）=3x²+2ax+1
当a²≤3时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上递增
当a²＞3，f'（x）=0求得两根为x=

-a±

a2-3

3

即f（x）在(-∞，

-a-

a2-3

3

)递增，(

-a-

a2-3

3

，

-a+

a2-3

3

)递减，(

-a+

a2-3

3

，+∞)递增
（2）f'（x）=3x²+2ax+1≤0在(-

2

3

，-

1

3

)恒成立．
即2a≥

-1-3x2

x

在(-

2

3

，-

1

3

)恒成立．
可知

-1-3x2

x

在(-

2

3

，-

3

)上为减函数，在(-

3

，-

1

3

)上为增函数．

-1-3x2

x

＜4．
所以a≥2．a的取值范围是[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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