已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且斜率为e?M（其中e为常数）的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且斜率为e?M（其中e为常数）的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）函数的定义域为：（0，+∞）
对函数求导可得f′（x）=lnx+1
令f′（x）＞0可得x＞

1

e

f′（x）＜0可得0＜x＜

1

e

则函数的单调增区间为（

1

e

，+∞），单调减区间为（0，

1

e

）
（II）由（I）可知函数x=

1

e

取得最小值，故M=f（

1

e

）=-

1

e

，e?M=-1
设满足条件的切点为（x₀，y₀），则根据导数的几何意义有lnx₀+1=-1即x0=

1

e2

切点坐标为（(

1

e2

，

-2

e2

)
切线方程为y+

2

e2

=-(x-

1

e2

)
x+y+

1

e2

=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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